Задание №1. Выбери верное утверждение. 1. Простое дерево состоит из одной вершины. 2. Простое дерево состоит из одного ребра. 3. Простое дерево состоит из одной вершины и одного ребра. 4. Простое дерево состоит из двух вершин и одного ребра. Ответ:

Решение:

Простое дерево, согласно определению, — это связный неориентированный граф без циклов. Чтобы граф был связным и не имел циклов, минимальное количество вершин равно 1, при этом количество ребер равно 0 (одна вершина, без ребер). Если есть хотя бы одно ребро, то должно быть как минимум 2 вершины. Если в дереве 2 вершины, то оно состоит из одного ребра.

Таким образом, простое дерево может состоять из одной вершины (и 0 ребер), или из двух вершин и одного ребра.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1. Простое дерево может состоять из одной вершины (без ребер).
• 2. Простое дерево не может состоять только из одного ребра, так как для ребра нужно минимум две вершины.
• 3. Простое дерево из одной вершины и одного ребра невозможно, так как ребро соединяет две вершины.
• 4. Простое дерево из двух вершин и одного ребра — это верно.

Наиболее точным и полным утверждением, описывающим минимальный случай простого дерева, является вариант, где оно состоит из одной вершины. Однако, если рассматривать случаи, когда дерево имеет ребра, то вариант 4 также верен.

Часто под «простым деревом» подразумевают нетривиальное дерево, т.е. имеющее хотя бы одно ребро. В таком случае, 4 — верно.

Если же под «простым деревом» подразумевается любой граф без циклов, то вариант 1 верен (дерево из одной вершины).

Поскольку в контексте заданий по теории графов часто рассматриваются деревья с хотя бы одним ребром, выберем вариант, который является корректным для дерева с ребрами.

Ответ: 4