Задание 1: Введите ответ в числовое поле. |a|=3, |b|=4, ∠(a, b)=120°. Найдите скалярное произведение векторов a · b.

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) \]

Подставим известные значения:

• \( |\vec{a}| = 3 \)
• \( |\vec{b}| = 4 \)
• \( \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ} \)
• \( \cos(120^{\circ}) = -0.5 \)

Вычислим скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(120^{\circ}) = 12 \cdot (-0.5) = -6 \]

Ответ: -6