Задание 1. Точка О — центр окружности, описанной около треугольника КРС. Означает ли это, что а) ОК=ОР; б) ∠KPO = ∠OPC; в) точка О может лежать на стороне данного треугольника?

Задание 1

Точка О — центр окружности, описанной около треугольника КРС. Это означает, что:

1. а) ОК=ОР — Да, это верно. Радиусы окружности, описанной около любого треугольника, равны. ОК, ОР, ОС — это радиусы данной окружности.
2. б) ∠KPO = ∠OPC — Нет, это не обязательно верно. Углы ∠KPO и ∠OPC равны только в том случае, если треугольник КРС равнобедренный или равносторонний, и точка О является вершиной угла при основании (или точкой пересечения медиан/биссектрис/высот, если это равносторонний треугольник). В общем случае это не так.
3. в) точка О может лежать на стороне данного треугольника? — Да, может. Это возможно, если треугольник КРС является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы (то есть на стороне треугольника).

Ответ: а) Да; б) Нет; в) Да.