Задание №1. Решите неравенство: \(\frac{x-2}{x-4}\geq\frac{x-3}{x-5}\). \(x\in\)

ОДЗ: \(x\neq4\), \(x\neq5\).

Перенесём выражения в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x-2}{x-4}-\frac{x-3}{x-5}=\frac{(x-2)(x-5)-(x-3)(x-4)}{(x-4)(x-5)}=\frac{2}{(x-4)(x-5)}.\]

Требуется, чтобы дробь была неотрицательной. Числитель положителен, поэтому знаменатель должен быть положителен: \((x-4)(x-5)>0\). Это выполняется при \(x<4\) или \(x>5\); точки 4 и 5 исключены из ОДЗ.

Ответ: \(x\in(-\infty;4)\cup(5;+\infty)\).