Задание 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень: 3g⁴h² - 4g³h + 5h²g⁴ + 8g³h.

Решение:

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида, сначала сгруппируем и приведём подобные члены. В данном выражении нет подобных членов, поэтому перепишем его, упорядочив члены по степени переменной g, а затем h.

Исходное выражение: \( 3g^4h^2 - 4g^3h + 5h^2g^4 + 8g^3h \)

Переставим члены так, чтобы переменные шли в алфавитном порядке, а затем по убыванию степеней:

\( 5g^4h^2 - 4g^3h + 8g^3h + 3g^4h^2 \)

Приведём подобные члены (члены с \( g^3h \) и \( g^4h^2 \)):

\( (5g^4h^2 + 3g^4h^2) + (-4g^3h + 8g^3h) \)

\( 8g^4h^2 + 4g^3h \)

Степень многочлена — это наибольшая сумма показателей степеней переменных в любом из его членов.

• Степень первого члена \( 8g^4h^2 \) равна \( 4 + 2 = 6 \).
• Степень второго члена \( 4g^3h \) равна \( 3 + 1 = 4 \).

Наибольшая степень равна 6.

Ответ: Многочлен стандартного вида: \( 8g^4h^2 + 4g^3h \). Степень многочлена: 6.