Задание № 1. Отрезки AB и MN пересекаются в точке O. Известно, что AO = OB = 13 см и MO = ON. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками A и M, если периметр треугольника BON составляет 33 см.

Вертикальные углы ∠AOM и ∠BON равны. По условию ∠AOM = ∠OBN, значит, ∠BON = ∠OBN. Следовательно, в треугольнике BON стороны, лежащие напротив этих углов, равны: BN = ON.

Пусть BN = ON = x см. Тогда по периметру треугольника BON:

13 + x + x = 33,

2x = 20,

x = 10 см.

Треугольники AOM и BON равны по двум сторонам и углу между ними: AO = OB, MO = ON, ∠AOM = ∠BON. Поэтому AM = BN = 10 см.

Ответ: AM = 10 см.