Ответ:

  1. Весной распустились первые цветы, и запели птицы. Две грамматические основы, значит, предложение сложное.

  2. Солнце село, и стало темно. Две грамматические основы, значит, предложение сложное.

  3. Ветер дул, но листья не опадали. Две грамматические основы, значит, предложение сложное.

  4. Дети играли и смеялись. Одна грамматическая основа, значит, предложение простое; сказуемые однородные.

  5. Дождь закончился, а лужи остались. Две грамматические основы, значит, предложение сложное.

В сложных предложениях запятая разделяет части с разными грамматическими основами.