Задание № 1: Найдите остаток от деления значения выражения на 5: 6²⁰²⁶ + 7²⁰²⁶ + 8²⁰²⁶.

При делении на 5 числа 6 и 8 дают остаток 1 и 3, а 7 — остаток 2. Поэтому достаточно вычислить степени остатков по модулю 5.

1. Период степеней 1 равен 1: остаток от деления 6²⁰²⁶ на 5 равен 1.
2. Степени 2 по модулю 5 повторяются с периодом 4. Так как 2026 = 4 · 506 + 2, остаток 7²⁰²⁶ равен остатку 2² = 4.
3. Степени 3 по модулю 5 также имеют период 4. Так как 2026 = 4 · 506 + 2, остаток 8²⁰²⁶ равен остатку 3² = 9, то есть 4.
4. Складываем остатки: 1 + 4 + 4 = 9, а 9 при делении на 5 даёт остаток 4.

Ответ: 4.