Задание 1. Найдите корни уравнения: 1) $\sqrt{-72-17x}=-x$; 2) $\sqrt{\dfrac{6}{4x-54}}=\dfrac17$; 3) $\sqrt{6+5x}=x$; 4) $\dfrac{9}{x^2-16}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Найдите корни уравнения: 1) $\sqrt{-72-17x}=-x$; 2) $\sqrt{\dfrac{6}{4x-54}}=\dfrac17$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как квадратный корень неотрицателен, должно быть $x\leq 0$. Возведём обе части в квадрат:
$-72-17x=x^2$, откуда $x^2+17x+72=0$.
$(x+8)(x+9)=0$, поэтому $x=-8$ или $x=-9$. Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ: $x=-8;\,-9$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Возведём обе части в квадрат:
$\dfrac{6}{4x-54}=\dfrac{1}{49}$, поэтому $294=4x-54$.
$4x=348$, откуда $x=87$. При этом знаменатель равен $294>0$; проверка даёт $\sqrt{6/294}=1/7$.
Ответ: $x=87$.
Правая часть равна квадратному корню, значит $x\geq 0$. Возведём обе части в квадрат:
$6+5x=x^2$, откуда $x^2-5x-6=0$.
$(x-6)(x+1)=0$, поэтому $x=6$ или $x=-1$. Условию $x\geq0$ удовлетворяет только $6$.
Ответ: $x=6$.
Область допустимых значений: $x^2-16\ne0$, то есть $x\ne\pm4$.
Из уравнения $\dfrac{9}{x^2-16}=1$ получаем $x^2-16=9$, значит $x^2=25$.
Следовательно, $x=5$ или $x=-5$. Оба значения допустимы.
Ответ: $x=\pm5$.

Задание 1. Найдите корни уравнения: 1) \(\sqrt{-72-17x}=-x\); 2) \(\sqrt{\dfrac{6}{4x-54}}=\dfrac17\); 3) \(\sqrt{6+5x}=x\); 4) \(\dfrac{9}{x^2-16}=1\).