Задание 1. Какие из этих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители? x²+7x+20 -9x²-12x+1 6x²-3x+7 -x²+6x-9

Решение:

Квадратный трёхчлен вида \( ax^2 + bx + c \) можно разложить на линейные множители, если его дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) неотрицателен ( \( D \ge 0 \)).

1. \( x^2 + 7x + 20 \): \( a=1, b=7, c=20 \). \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 49 - 80 = -31 \). Так как \( D < 0 \), этот трёхчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.
2. \( -9x^2 - 12x + 1 \): \( a=-9, b=-12, c=1 \). \( D = (-12)^2 - 4 \cdot (-9) \cdot 1 = 144 + 36 = 180 \). Так как \( D > 0 \), этот трёхчлен можно разложить на линейные множители.
3. \( 6x^2 - 3x + 7 \): \( a=6, b=-3, c=7 \). \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 9 - 168 = -159 \). Так как \( D < 0 \), этот трёхчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.
4. \( -x^2 + 6x - 9 \): \( a=-1, b=6, c=-9 \). \( D = 6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-9) = 36 - 36 = 0 \). Так как \( D = 0 \), этот трёхчлен можно разложить на линейные множители (это полный квадрат).

Ответ: -9x²-12x+1; -x²+6x-9.