Задание 1: исследуйте функцию, график которой изображён на рисунке. 1. Область определения функции. 2. Область значений функции. 3. Наибольшее и наименьшее значение функции. 4. Нули функции. 5. Промежутки знакопостоянства функции. 6. Промежутки монотонности функции.

По графику крайние точки имеют абсциссы −5 и 7 и включены в график. Поэтому область определения: \(D(f)=[-5;7]\).

Наименьшая ордината графика равна −4, наибольшая — 7. Поэтому область значений: \(E(f)=[-4;7]\).

Наибольшее значение функции — 7, наименьшее — −4.

Нули находятся на отрезках между вершинами графика. На каждом таком отрезке используем линейную интерполяцию:

• от \((-5;-3)\) до \((-1;7)\): \(x=-\frac{19}{5}\);
• от \((-1;7)\) до \((3;-4)\): \(x=\frac{17}{11}\);
• от \((3;-4)\) до \((5;4)\): \(x=4\);
• от \((5;4)\) до \((7;-1)\): \(x=\frac{33}{5}\).

Функция положительна при \(x\in\left(-\frac{19}{5};\frac{17}{11}\right)\cup\left(4;\frac{33}{5}\right)\). Функция отрицательна при \(x\in\left[-5;-\frac{19}{5}\right)\cup\left(\frac{17}{11};4\right)\cup\left(\frac{33}{5};7\right]\).

Функция возрастает на \([-5;-1]\) и \([3;5]\); убывает на \([-1;3]\) и \([5;7]\).