Задание № 1. Интернет-магазин продаёт товар по цене \(x\) рублей за штуку. При такой цене количество проданных за месяц товаров определяется формулой \(n(x)=1860-3x\). Прибыль магазина за месяц определяется формулой \(P(x)=(x-380)\cdot n(x)\), где 380 рублей — затраты магазина на приобретение одного товара. При какой цене товара прибыль магазина будет наибольшей? Ответ дайте в рублях.

Подставим формулу количества продаж в формулу прибыли:

\(P(x)=(x-380)(1860-3x)\).

Раскроем скобки: \(P(x)=-3x^2+3000x-706800\). Это квадратичная функция, ветви её параболы направлены вниз, поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицателен. Значит, наибольшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины: \(x=-\frac{3000}{2\cdot(-3)}=500\).

Ответ: 500 рублей.