Задание №1. Дискретная случайная величина задана рядом распределения. Построить многоугольник и функцию распределения. Максимальное количество баллов – 1 (каждое задание по 0,5 балла). Время на выполнение: 20 мин. Вариант 1 1. X P 4 0,5 8 0,2 2. X P 1 0,3 2 0,3 4 0,1 5 0,2 6 0,4 Вариант 2 1. X P 1 0,1 5 0,5 10 0,4 2. X P 3 0,1 4 0,3 5 0,4 6 0,2

Решение:

Для построения многоугольника и функции распределения дискретной случайной величины, нам нужно иметь данные о значениях этой величины и их вероятностях. В вашем задании представлены два варианта (Вариант 1 и Вариант 2), каждый из которых содержит по два подпункта с данными в виде таблиц.

Вариант 1

Подпункт 1:

Построение многоугольника распределения:

Многоугольник распределения строится путем соединения точек, соответствующие парам (значение случайной величины, вероятность) прямыми линиями. Для подпункта 1 Варианта 1, точки будут:

1. (1; 0,3)
2. (4; 0,5)
3. (8; 0,2)

Построение функции распределения:

Функция распределения F(x) равна вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное x. Ее можно представить в виде ступенчатой функции:

• \( F(x) = 0 \), если \( x \le 1 \)
• \( F(x) = 0,3 \), если \( 1 < x \le 4 \)
• \( F(x) = 0,3 + 0,5 = 0,8 \), если \( 4 < x \le 8 \)
• \( F(x) = 0,8 + 0,2 = 1 \), если \( x > 8 \)

Подпункт 2:

Построение многоугольника распределения:

Точки для Варианта 1, подпункта 2:

1. (2; 0,3)
2. (4; 0,1)
3. (5; 0,2)
4. (6; 0,4)

Построение функции распределения:

• \( F(x) = 0 \), если \( x \le 2 \)
• \( F(x) = 0,3 \), если \( 2 < x \le 4 \)
• \( F(x) = 0,3 + 0,1 = 0,4 \), если \( 4 < x \le 5 \)
• \( F(x) = 0,4 + 0,2 = 0,6 \), если \( 5 < x \le 6 \)
• \( F(x) = 0,6 + 0,4 = 1 \), если \( x > 6 \)

Вариант 2

Подпункт 1:

Построение многоугольника распределения:

Точки для Варианта 2, подпункта 1:

1. (1; 0,1)
2. (5; 0,5)
3. (10; 0,4)

Построение функции распределения:

• \( F(x) = 0 \), если \( x \le 1 \)
• \( F(x) = 0,1 \), если \( 1 < x \le 5 \)
• \( F(x) = 0,1 + 0,5 = 0,6 \), если \( 5 < x \le 10 \)
• \( F(x) = 0,6 + 0,4 = 1 \), если \( x > 10 \)

Подпункт 2:

Построение многоугольника распределения:

Точки для Варианта 2, подпункта 2:

1. (3; 0,1)
2. (4; 0,3)
3. (5; 0,4)
4. (6; 0,2)

Построение функции распределения:

• \( F(x) = 0 \), если \( x \le 3 \)
• \( F(x) = 0,1 \), если \( 3 < x \le 4 \)
• \( F(x) = 0,1 + 0,3 = 0,4 \), если \( 4 < x \le 5 \)
• \( F(x) = 0,4 + 0,4 = 0,8 \), если \( 5 < x \le 6 \)
• \( F(x) = 0,8 + 0,2 = 1 \), если \( x > 6 \)

Примечание: Графики многоугольника и функции распределения не могут быть представлены в данном текстовом формате. Для их построения необходимо использовать систему координат.

Ответ: Построены таблицы значений для многоугольника и функции распределения для каждого подпункта.