Задание 1. Действия с дробями Условие: Вычислите: a) 2/3 + 3/4 б) 5/6 – 1/2 в) 2/5 × 15/16 г) 8/9 ÷ 4/3

Решение:

1. а) Сложение дробей:
   Чтобы сложить дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{4} \), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
   \[ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{8+9}{12} = \frac{17}{12} \]
2. б) Вычитание дробей:
   Чтобы вычесть дробь \( \frac{1}{2} \) из \( \frac{5}{6} \), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 2 равен 6.
   \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
3. в) Умножение дробей:
   Чтобы умножить дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{15}{16} \), перемножим числители и знаменатели. Можно сократить перед умножением.
   \[ \frac{2}{5} \times \frac{15}{16} = \frac{2 \times 15}{5 \times 16} = \frac{2}{5} \times \frac{3 \times 5}{2 \times 8} = \frac{1 \times 3}{1 \times 8} = \frac{3}{8} \]
4. г) Деление дробей:
   Чтобы разделить дробь \( \frac{8}{9} \) на \( \frac{4}{3} \), нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
   \[ \frac{8}{9} \div \frac{4}{3} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{8 \times 3}{9 \times 4} = \frac{2 \times 4 \times 3}{3 \times 3 \times 4} = \frac{2}{3} \]

Ответ: а) \( \frac{17}{12} \); б) \( \frac{1}{3} \); в) \( \frac{3}{8} \); г) \( \frac{2}{3} \).