Задание 1. Даны два вектора: \(\vec m=(-4;10)\) и \(\vec k=(1;x)\). При каких значениях \(x\): а) прямые, содержащие данные векторы, параллельны; б) прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны; в) данные векторы образуют острый угол?

1. Прямые параллельны. Координаты векторов должны быть пропорциональны: \(\frac{-4}{1}=\frac{10}{x}\). Отсюда \(-4x=10\), поэтому \(x=-\frac{5}{2}\).

2. Прямые перпендикулярны. Скалярное произведение векторов равно нулю: \((-4)\cdot1+10x=0\). Тогда \(10x=4\), откуда \(x=\frac{2}{5}\).

3. Векторы образуют острый угол. Угол между ненулевыми векторами острый, если их скалярное произведение положительно: \((-4)\cdot1+10x>0\). Следовательно, \(10x>4\), то есть \(x>\frac{2}{5}\).

Ответ: а) \(x=-\frac{5}{2}\); б) \(x=\frac{2}{5}\); в) \(x>\frac{2}{5}\).