Задание 1. Дано: ∠ABD = ∠BDC, ∠ADB = ∠DBC. Доказать: ∠A = ∠C.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. Сторона BD у них общая.

2. По условию ∠ABD = ∠BDC и ∠ADB = ∠DBC. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В треугольниках ABD и CDB углу A соответствует угол C.

Ответ: ∠A = ∠C.