Задание 1. Дана функция y=x². Написать уравнения парабол, полученных при следующих сдвигах данной параболы вдоль координатных осей: * на 5 единиц вверх и 4 влево (образец) * на 2 единицы вправо * на 4 единицы вниз * на 7 единиц вверх * на 6 единиц влево * на 2 единицы вниз а * на 3 единицы влево * на 5 единиц влево и 1 единицу вниз Задание 2. Построить методом сдвига график функции y = x² + 2x - 3.

Решение:

Задание 1.

Исходная функция: \( y = x^2 \).

Уравнения парабол после сдвигов:

• На 5 единиц вверх и 4 влево (образец): \( y = (x+4)^2 + 5 \)


• На 2 единицы вправо: \( y = (x-2)^2 \)


• На 4 единицы вниз: \( y = x^2 - 4 \)


• На 7 единиц вверх: \( y = x^2 + 7 \)


• На 6 единиц влево: \( y = (x+6)^2 \)


• На 2 единицы вниз: \( y = x^2 - 2 \)


• На 3 единицы влево: \( y = (x+3)^2 \)


• На 5 единиц влево и 1 единицу вниз: \( y = (x+5)^2 - 1 \)

Задание 2.

Построить методом сдвига график функции \( y = x^2 + 2x - 3 \).

Выделим полный квадрат:

\( y = x^2 + 2x + 1 - 1 - 3 \)

\( y = (x+1)^2 - 4 \)

График функции \( y = (x+1)^2 - 4 \) получается из графика функции \( y = x^2 \) сдвигом на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз.

Ответ:

Задание 1: Уравнения парабол приведены выше.

Задание 2: График функции \( y = (x+1)^2 - 4 \) — парабола с вершиной в точке \( (-1; -4) \).