Задание 16. За первый час таксист проехал четвертую часть всего пути, за второй - третью. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать еще 30 км. Сколько километров составляет весь путь таксиста?

Ответ: 360 км

Решение:

Шаг 1: Определим, какую часть пути проехал таксист за первые два часа.

Пусть весь путь равен 1. Тогда за первый час он проехал \[ \frac{1}{4} \] пути, а за второй час – \[ \frac{1}{3} \] пути.

Сложим эти части, чтобы узнать, сколько всего пути он проехал до остановки:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, таксист проехал \[ \frac{7}{12} \] всего пути до остановки.

Шаг 2: Вычислим, какая часть пути осталась после остановки.

Если весь путь равен 1, и он проехал \[ \frac{7}{12} \] пути, то осталось:

\[ 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \]

Итак, \[ \frac{5}{12} \] всего пути составляет 30 км.

Шаг 3: Найдем, сколько километров составляет весь путь.

Если \[ \frac{5}{12} \] пути – это 30 км, то весь путь можно найти, разделив 30 на \[ \frac{5}{12} \]:

\[ 30 : \frac{5}{12} = 30 \cdot \frac{12}{5} = \frac{30 \cdot 12}{5} = \frac{360}{5} = 72 \] км

Теперь мы знаем, что \[ \frac{1}{12} \] пути это 6 км.

Проверим:

\[ \frac{1}{4} \cdot 72 + \frac{1}{3} \cdot 72 + 30 = 18 + 24 + 30 = 72 \]

Очевидно, что решение не сходится. Где-то ошибка.

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12} \]

\[ 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \]

То есть 30 км это \[ \frac{5}{12} \] всего пути.

Чтобы найти весь путь, нужно \[ 30 : \frac{5}{12} \].

Давай проверим.

Если бы весь путь был равен 72 км, тогда \[ \frac{1}{4} \] это 18 км, \[ \frac{1}{3} \] это 24 км. 18+24=42. А остаток пути равен 30 км. Сходится!

Шаг 4: Найдем, сколько километров составляет весь путь.

Весь путь составляет 72 км.

Ответ: 72 км