Задание 3. В графе 5 вершин. Степени четырех вершин равны 1, 2, 3 и 4. Найди степень пятой вершины

Решение:

• Сумма известных степеней: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
• Пусть x - степень пятой вершины. Сумма всех степеней: 10 + x
• Сумма степеней должна быть четной, значит, 10 + x должно быть четным числом.
• Наименьшее возможное значение x, которое делает сумму четной, это 0. Однако, это не будет корректно, так как сумма степеней графа должна быть четной и больше 0.
• Cумма степеней должна быть равна удвоенному количеству ребер.
• Если x=5, то сумма всех степеней равна 1+2+3+4+5 = 15

Данная сумма является нечетной. Следовательно, невозможно построить граф с 5 вершинами, где степени четырех вершин равны 1, 2, 3 и 4.

• Если степени вершин равны 1,2,3,4,k то сумма степеней равна 10+k, она должна быть четной, и k должно быть четным.
• Т.е. k=0, 2,4.

Однако, условие дано некорректно. Если мы заменим условие на "степени четырех вершин равны 1, 2, 3 и 4", то степень пятой вершины будет 2.

Ответ: 5