Задание 6. В геометрической прогрессии (хn) найти: а) х5, если х1 = 16; q = ½ б) х3, если х1=3/4; q=2/3. в) х10, если х1 = 48; q = -1.

Ответ: а) 1, б) 1/3, в) -48

Разбираемся:

а) Найдём пятый член геометрической прогрессии, если x₁ = 16 и q = ½. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\]

Подставим значения для n = 5:

\[x_5 = 16 \cdot (\frac{1}{2})^{5-1} = 16 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 16 \cdot \frac{1}{16} = 1\]

б) Найдём третий член геометрической прогрессии, если x₁ = \frac{3}{4} и q = \frac{2}{3}. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\]

Подставим значения для n = 3:

\[x_3 = \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{3})^{3-1} = \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{3})^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{3}\]

в) Найдём десятый член геометрической прогрессии, если x₁ = 48 и q = -1. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\]

Подставим значения для n = 10:

\[x_{10} = 48 \cdot (-1)^{10-1} = 48 \cdot (-1)^9 = 48 \cdot (-1) = -48\]

Ответ: а) 1, б) 1/3, в) -48