Задание 1: Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-42<0; 2) x²+42>0; 3) x²+42<0; 4) x²-42>0;

Для решения этой задачи необходимо понять, когда квадратное выражение $$x^2$$ принимает отрицательные значения. Выражение $$x^2$$ всегда неотрицательно (то есть больше или равно 0) для любого действительного числа $$x$$. 1) $$x^2 - 42 < 0$$ имеет решения, например, $$x=0$$, так как $$0 - 42 < 0$$. 2) $$x^2 + 42 > 0$$ всегда верно, так как $$x^2 \geq 0$$, и, следовательно, $$x^2 + 42 \geq 42 > 0$$. 3) $$x^2 + 42 < 0$$ не имеет решений, так как $$x^2 \geq 0$$, и, следовательно, $$x^2 + 42 \geq 42$$, то есть выражение всегда больше или равно 42 и не может быть меньше 0. 4) $$x^2 - 42 > 0$$ имеет решения, например, $$x = 10$$, так как $$100 - 42 > 0$$. Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, это $$x^2 + 42 < 0$$. Ответ: 3