Задание № 5 У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. Умножь на b 2. Прибавь 1 (b неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в в раз, вторая - на 1. Известно, что программа 21212 делает из числа 1 число 56. Определите значение b. Ответ:

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Проанализируем программу 21212 и соответствующие ей действия.
  • 21212 означает: прибавь 1, умножь на b, прибавь 1, умножь на b, прибавь 1.
• Шаг 2: Выполним обратные действия.
  • Начнем с конечного результата 56 и будем двигаться в обратном порядке.
  • Последняя операция: прибавление 1. Обратное действие: вычитание 1. 56 - 1 = 55
  • Предпоследняя операция: умножение на b. Обратное действие: деление на b. 55 / b
  • Далее: вычитаем 1: 55/b - 1
  • Далее: делим на b: (55/b - 1) / b
  • И, наконец, вычитаем 1: (55/b - 1) / b - 1
• Шаг 3: Составим уравнение и решим его.
  • В результате обратных операций мы должны вернуться к исходному числу 1.
  • Уравнение: ((55/b - 1) / b) - 1 = 1
• Шаг 4: Решим уравнение.
  • ((55/b - 1) / b) - 1 = 1
  • (55/b - 1) / b = 2
  • 55/b - 1 = 2b
  • 55/b = 2b + 1
  • 55 = 2b² + b
  • 2b² + b - 55 = 0
• Шаг 5: Решим квадратное уравнение.
  • Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac
  • В нашем случае: a = 2, b = 1, c = -55
  • D = 1² - 4 * 2 * (-55) = 1 + 440 = 441
  • √D = √441 = 21
  • Корни уравнения: b₁ = (-1 + 21) / (2 * 2) = 20 / 4 = 5
  • b₂ = (-1 - 21) / (2 * 2) = -22 / 4 = -5.5 (не подходит, так как b - натуральное число)

Ответ: 5