Задание 5. Решите задачу по чертежу: Дано: Найти: Решение: Ответ:

Дано: Окружность с центром в точке О, АВ = 16, угол АОВ = 90 градусов. Найти: Длину хорды АС. Решение: 1. Рассмотрим треугольник АОВ. Так как АО = ОВ (радиусы окружности), треугольник АОВ - равнобедренный. Поскольку угол АОВ = 90 градусов, треугольник АОВ - равнобедренный прямоугольный. 2. Найдем длину радиуса АО (или ОВ), используя теорему Пифагора для треугольника АОВ: $$AO^2 + OB^2 = AB^2$$ $$2 * AO^2 = 16^2$$ $$2 * AO^2 = 256$$ $$AO^2 = 128$$ $$AO = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$ 3. Так как угол АОС - развернутый, то угол АОВ + угол ВОС = 180 градусов. Значит, угол ВОС = 180 - 90 = 90 градусов. Также ОС = ОВ = $$8\sqrt{2}$$ (радиусы окружности). 4. Рассмотрим треугольник АОС. АО = ОС, значит, он равнобедренный, и угол АОС = 180 градусов. Тогда хорда АС - это диаметр. Следовательно, АС = 2 * АО. $$AC = 2 * 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$ Ответ: $$16\sqrt{2}$$