Задание 48. Решите уравнение. 1) $$3\frac{1}{3} x = 1\frac{1}{3}$$ ; 2) $$1\frac{1}{7}x = 2\frac{1}{7}$$ ; 3) $$\frac{2}{5}x = 1\frac{3}{5}$$ ; 4) $$\frac{7}{9}x = 3\frac{1}{9}$$ ; 5) $$1\frac{1}{4}x = \frac{5}{8}$$ ; 6) $$1\frac{2}{3}x = 1\frac{1}{3}$$ ; 7) $$2\frac{1}{7}x = \frac{3}{7}$$ ; 8) $$3\frac{1}{3}x = \frac{20}{33}$$

Решим каждое уравнение пошагово: 1) $$3\frac{1}{3} x = 1\frac{1}{3}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{10}{3}x = \frac{4}{3}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{4}{3} \div \frac{10}{3}$$ $$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ $$x = \frac{2}{5}$$ Ответ: $$x = \frac{\bf{2}}{\bf{5}}$$ 2) $$1\frac{1}{7}x = 2\frac{1}{7}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{8}{7}x = \frac{15}{7}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{15}{7} \div \frac{8}{7}$$ $$x = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{15}{8}$$ $$x = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ Ответ: $$x = {\bf 1\frac{\bf 7}{\bf 8}}$$ 3) $$\frac{2}{5}x = 1\frac{3}{5}$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$\frac{2}{5}x = \frac{8}{5}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{8}{5} \div \frac{2}{5}$$ $$x = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x = 4$$ Ответ: $$x = {\bf 4}$$ 4) $$\frac{7}{9}x = 3\frac{1}{9}$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$\frac{7}{9}x = \frac{28}{9}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{28}{9} \div \frac{7}{9}$$ $$x = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{28 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{28}{7} = 4$$ $$x = 4$$ Ответ: $$x = {\bf 4}$$ 5) $$1\frac{1}{4}x = \frac{5}{8}$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$\frac{5}{4}x = \frac{5}{8}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{5}{8} \div \frac{5}{4}$$ $$x = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Ответ: $$x = {\bf \frac{\bf 1}{\bf 2}}$$ 6) $$1\frac{2}{3}x = 1\frac{1}{3}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{5}{3}x = \frac{4}{3}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{4}{3} \div \frac{5}{3}$$ $$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$ $$x = \frac{4}{5}$$ Ответ: $$x = {\bf \frac{\bf 4}{\bf 5}}$$ 7) $$2\frac{1}{7}x = \frac{3}{7}$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$\frac{15}{7}x = \frac{3}{7}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{3}{7} \div \frac{15}{7}$$ $$x = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$ $$x = \frac{1}{5}$$ Ответ: $$x = {\bf \frac{\bf 1}{\bf 5}}$$ 8) $$3\frac{1}{3}x = \frac{20}{33}$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$\frac{10}{3}x = \frac{20}{33}$$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{20}{33} \div \frac{10}{3}$$ $$x = \frac{20}{33} \cdot \frac{3}{10} = \frac{20 \cdot 3}{33 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 1}{11 \cdot 1} = \frac{2}{11}$$ $$x = \frac{2}{11}$$ Ответ: $$x = {\bf \frac{\bf 2}{\bf {11}}}$$