Контрольные задания > Задание 2. Решите систему уравнений Jy+2z = 1 x²-zy-y² = -5
Вопрос:

Задание 2. Решите систему уравнений Jy+2z = 1 x²-zy-y² = -5

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: (x, y) = (-1, 3) и (x, y) = (3, -1)

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, одно из которых нелинейное, методом подстановки.
Решение:
  • Выразим y из первого уравнения: y = 1 - 2x
  • Подставим это выражение во второе уравнение: x² - x(1 - 2x) - (1 - 2x)² = -5
  • Раскроем скобки: x² - x + 2x² - (1 - 4x + 4x²) = -5
  • Упростим: x² - x + 2x² - 1 + 4x - 4x² = -5
  • Приведем подобные слагаемые: -x² + 3x + 4 = 0
  • Умножим на -1: x² - 3x - 4 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:
    • D = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25
    • x₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
    • x₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1
  • Найдем соответствующие значения y:
    • y₁ = 1 - 2(4) = -7
    • y₂ = 1 - 2(-1) = 3
  • Проверим оба решения, подставив в исходные уравнения:
    • Решение (4, -7): 4² - 4(-7) - (-7)² = 16 + 28 - 49 = -5 (верно)
    • Решение (-1, 3): (-1)² - (-1)(3) - (3)² = 1 + 3 - 9 = -5 (верно)

Ответ: (x, y) = (-1, 3) и (x, y) = (4, -7)

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

ГДЗ по фото 📸