Задание 44. Решите неполные квадратные уравнения: 1) x²-9=0 (x-3)(x+3)=0 x-3=0 или x+3=0, x=3 x=-3 Ответ: -3; 3. 2) y²-25=0 3) b²-1=0 4) 4x²-1=0 5) 3x²-12=0 6) 63x²-7=0 7) 2x²-5x=0 x(2x-5)=0 x=0 или 2x-5=0, x=2,5 Ответ: 0; 2,5. 8) 3x²+x=0 9) x²-½x=0 10) x²-0,7x=0 11) 6x²-x=0 12) 0,2x²-2x = 0 13) -x²-5=0 14) x²-4=0 15) 5x²=0 16) x²-√2x=0 17) 2x²-1=0 18) 2x-3x²=0

Ответ: смотри решение ниже.

1. 1) x² - 9 = 0

   Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   (x - 3)(x + 3) = 0

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • x - 3 = 0 => x = 3
   • x + 3 = 0 => x = -3

   Ответ: x = -3; 3

2. 2) y² - 25 = 0

   Аналогично, разложим на множители:

   (y - 5)(y + 5) = 0

   • y - 5 = 0 => y = 5
   • y + 5 = 0 => y = -5

   Ответ: y = -5; 5

3. 3) b² - 1 = 0

   (b - 1)(b + 1) = 0

   • b - 1 = 0 => b = 1
   • b + 1 = 0 => b = -1

   Ответ: b = -1; 1

4. 4) 4x² - 1 = 0

   (2x - 1)(2x + 1) = 0

   • 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 0.5
   • 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -0.5

   Ответ: x = -0.5; 0.5

5. 5) 3x² - 12 = 0

   3(x² - 4) = 0

   3(x - 2)(x + 2) = 0

   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x + 2 = 0 => x = -2

   Ответ: x = -2; 2

6. 6) 63x² - 7 = 0

   7(9x² - 1) = 0

   7(3x - 1)(3x + 1) = 0

   • 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3
   • 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3

   Ответ: x = -1/3; 1/3

7. 7) 2x² - 5x = 0

   x(2x - 5) = 0

   • x = 0
   • 2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 2.5

   Ответ: x = 0; 2.5

8. 8) 3x² + x = 0

   x(3x + 1) = 0

   • x = 0
   • 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3

   Ответ: x = -1/3; 0

9. 9) x² - 1/2x = 0

   x(x - 1/2) = 0

   • x = 0
   • x - 1/2 = 0 => x = 1/2

   Ответ: x = 0; 1/2

10. 10) x² - 0.7x = 0

    x(x - 0.7) = 0

    • x = 0
    • x - 0.7 = 0 => x = 0.7

    Ответ: x = 0; 0.7

11. 11) 6x² - x = 0

    x(6x - 1) = 0

    • x = 0
    • 6x - 1 = 0 => 6x = 1 => x = 1/6

    Ответ: x = 0; 1/6

12. 12) 0.2x² - 2x = 0

    0. 2x(x - 10) = 0

    • 0.2x = 0 => x = 0
    • x - 10 = 0 => x = 10

    Ответ: x = 0; 10

13. 13) -x² - 5 = 0

    -x² = 5

    x² = -5

    Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то корней нет.

    Ответ: нет корней

14. 14) x² - 4 = 0

    (x - 2)(x + 2) = 0

    • x - 2 = 0 => x = 2
    • x + 2 = 0 => x = -2

    Ответ: x = -2; 2

15. 15) 5x² = 0

    x² = 0

    x = 0

    Ответ: x = 0

16. 16) x² - √2x = 0

    x(x - √2) = 0

    • x = 0
    • x - √2 = 0 => x = √2

    Ответ: x = 0; √2

17. 17) 2x² - 1 = 0

    2x² = 1

    x² = 1/2

    • x = √(1/2) = √2/2
    • x = -√(1/2) = -√2/2

    Ответ: x = -√2/2; √2/2

18. 18) 2x - 3x² = 0

    x(2 - 3x) = 0

    • x = 0
    • 2 - 3x = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

    Ответ: x = 0; 2/3

Ответ: смотри решение выше.