Контрольные задания > Задание 4. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник с заданными элементами: 1) Катет равен 8 см 2) Прилежащий к нему острый угол равен 60° Этапы построения: 1) Провести отрезок АВ = 8см 2) От вершины В отложить угол, равный 60° таким образом, чтобы АВ являлась одной из сторон данного угла. Второй стороной угла является луч ВВ' 3) У вершины А отложить угол ВАА" равный 90° таким образом, чтобы углы АВВ'и ВАА' располагались в одной полуплоскости относительно отрезка AB 4) AA'OBB' = С вершина искомого треугольника Чертёж к заданию 4: Измерьте длины отрезков: BC = AC Измерьте углы: LACB = У всех ли получились примерно одинаковые отрезки и углы. Почему? 11 Ответ: Сделайте вывод о равенстве прямоугольных треугольнико
Вопрос:

Задание 4. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник с заданными элементами: 1) Катет равен 8 см 2) Прилежащий к нему острый угол равен 60° Этапы построения: 1) Провести отрезок АВ = 8см 2) От вершины В отложить угол, равный 60° таким образом, чтобы АВ являлась одной из сторон данного угла. Второй стороной угла является луч ВВ' 3) У вершины А отложить угол ВАА" равный 90° таким образом, чтобы углы АВВ'и ВАА' располагались в одной полуплоскости относительно отрезка AB 4) AA'OBB' = С вершина искомого треугольника Чертёж к заданию 4: Измерьте длины отрезков: BC = AC Измерьте углы: LACB = У всех ли получились примерно одинаковые отрезки и углы. Почему? 11 Ответ: Сделайте вывод о равенстве прямоугольных треугольнико

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Для построения прямоугольного треугольника с заданными элементами выполним следующие шаги:

  1. Проведём отрезок AB длиной 8 см.
  2. От вершины B отложим угол в 60° так, чтобы AB была одной из сторон этого угла.
  3. От вершины A отложим угол в 90° так, чтобы углы ABB' и BAA' располагались в одной полуплоскости относительно отрезка AB.
  4. Пересечение прямых AA' и BB' обозначим точкой C. Точка C - вершина искомого прямоугольного треугольника.
      C
     /|
    / |
   /  |
  /   |
 /    |
B-----A

Для измерения длин отрезков BC и AC, а также угла ∠ACB потребуется выполнить построение и провести измерения с помощью линейки и транспортира.

Из теоретических расчетов:

Угол ∠ABC = 60°

Угол ∠BAC = 90°

Следовательно, угол ∠ACB = 180° - 90° - 60° = 30°

BC = AB * ctg(∠ACB) = 8 * ctg(60°) ≈ 8 * 1.73 = 13.84 см

AC = AB / sin(∠ACB) = 8 / sin(60°) ≈ 8 / 0.87 = 9.19 см

Ответ на вопрос, получились ли у всех примерно одинаковые отрезки и углы, зависит от точности построения и измерений каждого ученика. Небольшие различия могут быть из-за погрешностей в измерениях.

Вывод о равенстве прямоугольных треугольников: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ:

BC ≈ 13.84 см

AC ≈ 9.19 см

∠ACB = 30°

Треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.

ГДЗ по фото 📸