Задание 4. Отрезок AD – биссектриса ДАВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что AE = ED. Найдите углы ДAED, если ∠BAC = 64°.

Разбираемся:

1. \(AD\) – биссектриса угла \(BAC\), значит, угол \(DAE\) равен половине угла \(BAC\): \[∠DAE = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \cdot 64° = 32°\]
2. Так как \(AE = ED\), треугольник \(AED\) – равнобедренный, и углы при основании равны: \[∠ADE = ∠DAE = 32°\]
3. Угол \(AED\) является внешним углом треугольника \(DEC\) и равен сумме углов \(DAE\) и \(ADE\): \[∠AED = ∠DAE + ∠ADE = 32° + 32° = 64°\]

Ответ: \(∠DAE = 32°\), \(∠ADE = 32°\), \(∠AED = 64°\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике \(AED\) равна 180°.

Доп. профит: Биссектриса делит угол пополам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Используй это, чтобы упростить решение задач!