Задание 6. Найдите значения числовых выражений: 1) 1/2 ⋅ (1/3 + 2/3) - 1/2 2) 1/4 : (1/7 + 3/4) + 1/5 3) 3 1/2 : (1 1/5 + 2/5) - 1/12 4) 1/2^3 + 3 ⋅ (1 1/2 + 1/3) 5) (1/2)^2 + 2 1/2 : (3 1/4 + 5/6) 6) 7 ⋅ 5/34 + (2 - 1 1/3) ⋅ (3 3/4 + 2/3) 7) (2 1/2 - 1 7/25) ⋅ (3 2/9 - 2 1/6) + 24; 8) 91/187 ⋅ 0/74 + 5 ⋅ (4 1/4 - 2 1/2) ⋅ 1 1/16 9) (75/150 - 13/91 - 1/100 : 3) ⋅ 70 + 70 1/4 10) (0/17 : 1/10) ⋅ 1357/2864 + 132 ⋅ (16 13/51 - 7 2/7) ⋅ 9/26

1) \[\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) - \frac{1}{2}\]

• Сначала выполняем сложение в скобках: \[\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1\]
• Затем умножение: \[\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\]
• И, наконец, вычитание: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\]

Ответ: 0

2) \[\frac{1}{4} : (\frac{1}{7} + \frac{3}{4}) + \frac{1}{5}\]

• Сначала выполняем сложение в скобках: \[\frac{1}{7} + \frac{3}{4} = \frac{4}{28} + \frac{21}{28} = \frac{25}{28}\]
• Затем деление: \[\frac{1}{4} : \frac{25}{28} = \frac{1}{4} \cdot \frac{28}{25} = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}\]
• И, наконец, сложение: \[\frac{7}{25} + \frac{1}{5} = \frac{7}{25} + \frac{5}{25} = \frac{12}{25}\]

Ответ: \(\frac{12}{25}\)

3) \[3\frac{1}{2} : (1\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) - \frac{1}{12}\]

• Сначала переводим смешанную дробь в неправильную: \[3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\] и \[1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\]
• Затем выполняем сложение в скобках: \[\frac{6}{5} + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}\]
• Затем деление: \[\frac{7}{2} : \frac{8}{5} = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{35}{16}\]
• И, наконец, вычитание: \[\frac{35}{16} - \frac{1}{12} = \frac{105}{48} - \frac{4}{48} = \frac{101}{48} = 2\frac{5}{48}\]

Ответ: \[2\frac{5}{48}\]

4) \[\frac{1}{2^3} + 3 \cdot (1\frac{1}{2} + \frac{1}{3})\]

• Сначала вычисляем степень: \[2^3 = 8\], значит \[\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\]
• Переводим смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]
• Выполняем сложение в скобках: \[\frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{9}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11}{6}\]
• Затем умножение: \[3 \cdot \frac{11}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}\]
• И, наконец, сложение: \[\frac{1}{8} + \frac{11}{2} = \frac{1}{8} + \frac{44}{8} = \frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}\]

Ответ: \[5\frac{5}{8}\]

5) \((\frac{1}{2})^2 + 2\frac{1}{2} : (3\frac{1}{4} + \frac{5}{6})\)

• Сначала вычисляем степень: \[(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\]
• Переводим смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\] и \[3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}\]
• Выполняем сложение в скобках: \[\frac{13}{4} + \frac{5}{6} = \frac{39}{12} + \frac{10}{12} = \frac{49}{12}\]
• Затем деление: \[\frac{5}{2} : \frac{49}{12} = \frac{5}{2} \cdot \frac{12}{49} = \frac{60}{98} = \frac{30}{49}\]
• И, наконец, сложение: \[\frac{1}{4} + \frac{30}{49} = \frac{49}{196} + \frac{120}{196} = \frac{169}{196}\]

Ответ: \[\frac{169}{196}\]

6) \[7 \cdot \frac{5}{34} + (2 - 1\frac{1}{3}) \cdot (3\frac{3}{4} + \frac{2}{3})\]

• Переводим смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\] и \[3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}\]
• Выполняем умножение: \[7 \cdot \frac{5}{34} = \frac{35}{34}\]
• Выполняем вычитание в скобках: \[2 - \frac{4}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\]
• Выполняем сложение в скобках: \[\frac{15}{4} + \frac{2}{3} = \frac{45}{12} + \frac{8}{12} = \frac{53}{12}\]
• Затем умножение: \[\frac{2}{3} \cdot \frac{53}{12} = \frac{106}{36} = \frac{53}{18}\]
• И, наконец, сложение: \[\frac{35}{34} + \frac{53}{18} = \frac{630}{612} + \frac{1886}{612} = \frac{2516}{612} = \frac{629}{153} = 4\frac{17}{153}\]

Ответ: \[4\frac{17}{153}\]

7) \[(2\frac{1}{2} - 1\frac{7}{25}) \cdot (3\frac{2}{9} - 2\frac{1}{6}) + 24\]

• Переводим смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\] , \[1\frac{7}{25} = \frac{32}{25}\] , \[3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}\] , \[2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}\]
• Выполняем вычитание в первых скобках: \[\frac{5}{2} - \frac{32}{25} = \frac{125}{50} - \frac{64}{50} = \frac{61}{50}\]
• Выполняем вычитание во вторых скобках: \[\frac{29}{9} - \frac{13}{6} = \frac{58}{18} - \frac{39}{18} = \frac{19}{18}\]
• Затем умножение: \[\frac{61}{50} \cdot \frac{19}{18} = \frac{1159}{900}\]
• И, наконец, сложение: \[\frac{1159}{900} + 24 = \frac{1159}{900} + \frac{21600}{900} = \frac{22759}{900} = 25\frac{259}{900}\]

Ответ: \[25\frac{259}{900}\]

8) \[\frac{91}{187} \cdot \frac{0}{74} + 5 \cdot (4\frac{1}{4} - 2\frac{1}{2}) \cdot 1\frac{1}{16}\]

• Переводим смешанные дроби в неправильные: \[4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}\] , \[2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\] , \[1\frac{1}{16} = \frac{17}{16}\]
• Выполняем умножение: \[\frac{91}{187} \cdot \frac{0}{74} = 0\]
• Выполняем вычитание в скобках: \[\frac{17}{4} - \frac{5}{2} = \frac{17}{4} - \frac{10}{4} = \frac{7}{4}\]
• Затем умножение: \[5 \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{17}{16} = \frac{595}{64}\]
• И, наконец, сложение: \[0 + \frac{595}{64} = \frac{595}{64} = 9\frac{19}{64}\]

Ответ: \[9\frac{19}{64}\]

9) \[(\frac{75}{150} - \frac{13}{91} - \frac{1}{100} : 3) \cdot 70 + 70\frac{1}{4}\]

• Упрощаем дроби: \[\frac{75}{150} = \frac{1}{2}\] , \[\frac{13}{91} = \frac{1}{7}\]
• Выполняем деление: \[\frac{1}{100} : 3 = \frac{1}{300}\]
• Выполняем вычитание в скобках: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{7} - \frac{1}{300} = \frac{1050}{2100} - \frac{300}{2100} - \frac{7}{2100} = \frac{743}{2100}\]
• Затем умножение: \[\frac{743}{2100} \cdot 70 = \frac{743}{30}\]
• Переводим смешанную дробь в неправильную: \[70\frac{1}{4} = \frac{281}{4}\]
• И, наконец, сложение: \[\frac{743}{30} + \frac{281}{4} = \frac{1486}{60} + \frac{4215}{60} = \frac{5701}{60} = 95\frac{1}{60}\]

Ответ: \[95\frac{1}{60}\]

10) \[(\frac{0}{17} : \frac{1}{10}) \cdot \frac{1357}{2864} + 132 \cdot (16\frac{13}{51} - 7\frac{2}{7}) \cdot \frac{9}{26}\]

• Выполняем деление: \[\frac{0}{17} : \frac{1}{10} = 0\]
• Выполняем умножение: \[0 \cdot \frac{1357}{2864} = 0\]
• Переводим смешанные дроби в неправильные: \[16\frac{13}{51} = \frac{829}{51}\] , \[7\frac{2}{7} = \frac{51}{7}\]
• Выполняем вычитание в скобках: \[\frac{829}{51} - \frac{51}{7} = \frac{5803}{357} - \frac{2601}{357} = \frac{3202}{357}\]
• Затем умножение: \[132 \cdot \frac{3202}{357} \cdot \frac{9}{26} = \frac{3793176}{9282} = \frac{1896588}{4641}\]
• И, наконец, сложение: \[0 + \frac{1896588}{4641} = \frac{1896588}{4641}\]

Ответ: \[\frac{1896588}{4641}\]