Задание 76. Найдите х, используя данные рисунка. A. 1) B A C 5) B 44 C x A 2√3=1,2VA040:2=35 U=44.2=88 Ответ: 2) 35 A 50° 50 B x C <B=1,2 UAC = 50:2 Ответ: 25. 25 9) 68 A C x B 2B=-68:2=34 Ответ: 88 Ответ: 34 10) 6) A Ответ: 3) 7) A 160° B x B 76° x B C A 120° C x 57° B A C Ответ: Ответ: 4) 8) B C 44 A 30 x B Ответ: 11) A x 65 B 0 Ответ: 12) 0 A x A C U=30-2=60 <B=44:2=22 B центральны лугол=90 =VAB=30 Ответ: 60 Ответ: 22 Ответ: 90

1)

Дано: вписанный угол ∠B = x, центральный угол ∠AOC = 70°

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу:

∠B = 1/2 ∠AOC

x = 70° : 2 = 35°

Ответ: 35

2)

Дано: вписанный угол ∠B = x, центральный угол ∠AOC = 50°

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу:

∠B = 1/2 ∠AOC

x = 50° : 2 = 25°

Ответ: 25

3)

Дано: центральный угол ∠AOC = 160°, вписанный угол ∠ABC = x

Вписанный угол, опирающийся на дугу AC, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол ∠ABC = 1/2 ∠AOC = 160° / 2 = 80°

Ответ: 80

4)

Дано: вписанный угол ∠B = 30°, центральный угол ∠AOC = x

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу:

∠AOC = 2 ⋅ ∠B

x = 30° ⋅ 2 = 60°

Ответ: 60

5)

Дано: вписанный угол ∠B = 44°, центральный угол ∠AOC = x

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу:

x = 2 ⋅ 44° = 88°

Ответ: 88

6)

Дано: вписанный угол ∠B = 76°, угол ∠BAC = x

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ∠BCA опирается на диаметр, следовательно, он равен 90°.

Тогда угол ∠BAC = 180° - ∠B - ∠BCA = 180° - 76° - 90° = 14°.

Ответ: 14

7)

Дано: вписанный угол ∠B = 57°, угол ∠BAC = x

Угол ∠BCA опирается на диаметр, следовательно, он равен 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда угол ∠BAC = 180° - ∠B - ∠BCA = 180° - 57° - 90° = 33°.

Ответ: 33

8)

Дано: вписанный угол ∠B = x, угол ∠C = 44°

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

x = 44° : 2 = 22°

Ответ: 22

9)

Дано: вписанный угол ∠B = x, угол ∠C = 68°

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

x = 68° : 2 = 34°

Ответ: 34

10)

Дано: центральный угол ∠AOB = 120°, угол ∠A = x

Сумма углов треугольника равна 180°.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB (радиусы).

Значит, углы при основании равны.

∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°) : 2 = 30°

Ответ: 30

11)

Дано: центральный угол ∠AOB = 65°, угол ∠B = x

Сумма углов треугольника равна 180°.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB (радиусы).

Значит, углы при основании равны.

∠OAB = ∠OBA = (180° - 65°) : 2 = 57.5°

Ответ: 57.5

12)

Дано: центральный угол ∠AOB = x, ∠A = 90°

∠AOB = 90°, так как угол ∠A прямой.

Ответ: 90