Задание 6. Найдите длину отрезка ЕК в треугольнике на рисунке.

Рассмотрим треугольник ABC. В нем BM - медиана, следовательно, AM = MC = 2 + 8 = 10. AC = AM + MC = 10 + 10 = 20.

В треугольнике ABC отрезок EK параллелен отрезку BC, следовательно, треугольники AEK и ABC подобны.

Запишем отношение подобия:

$$ \frac{AE}{AC} = \frac{EK}{BC} $$.

Выразим EK:

$$ EK = \frac{AE \cdot BC}{AC} $$.

Подставим известные значения:

$$ EK = \frac{3 \cdot 2}{20} = \frac{6}{20} = 0.3 $$.

Ответ: 0.3