Задание № 18 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно.

Решение:

• В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, ∠BAD = ∠CDA, ∠ABC = ∠BCD.
• Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 9° - 62° = 109°.
• Угол BCD состоит из углов BCA и ACD. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACD = 9°. Тогда ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 109° + 2° = 111°.