Задание 4. Начертите окружность радиусом 2 см и центром О. Поставьте вне окружности точку В и из нее проведите 2 касательные к окружности. Точки касания назовите А и С. Точки касания соедините с центром окружности. Соедините точку В с центром окружности. По чертежу ответьте на вопросы: а) У каких углов вы можете найти градусную меру и по какому правилу? б) выпишите радиусы. Какие они будут и почему? Сколько сантиметров каждый радиус в) выпишите отрезки касательных. Какие они будут и почему? Например, если одна касательная 3 см, то сколько будет вторая? г) Как называется окружность на чертеже относительно ∠ABC. д) Чем является ОВ для угла ∠ABC. Если ∠ABC = 60°, то сколько будет ZAВО и ZОВС? почему? е) Какой будет ДАВО И ДОВС? почему? ж) Как будет называться сторона ОС, ОВ и СВ в ДОВС? з) Сколько будет угол ∠CОВ В ДОВС, если ∠ABC = 60°? почему? и) Сколько будет ОВ в треугольнике ДОВС?

Привет! Разбираем задачку по геометрии вместе!

1. а) У каких углов вы можете найти градусную меру и по какому правилу?

Углы \( \angle OAB \) и \( \angle OCB \) – прямые (90°), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

2. б) Выпишите радиусы. Какие они будут и почему? Сколько сантиметров каждый радиус?

Радиусы: OA и OC. Они равны, так как это радиусы одной и той же окружности. Каждый радиус равен 2 см (по условию задачи).

3. в) Выпишите отрезки касательных. Какие они будут и почему? Например, если одна касательная 3 см, то сколько будет вторая?

Отрезки касательных: BA и BC. Они равны, так как это отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности. Если BA = 3 см, то и BC = 3 см.

4. г) Как называется окружность на чертеже относительно ∠ABC?

Окружность называется вписанной вне угла \( \angle ABC \).

5. д) Чем является ОВ для угла ∠ABC. Если ∠ABC = 60°, то сколько будет \( \angle ABO \) и \( \angle OBC \)? почему?

ОВ является биссектрисой угла \( \angle ABC \). Если \( \angle ABC = 60° \), то \( \angle ABO = \angle OBC = 30° \), так как биссектриса делит угол пополам.

6. е) Какой будет \( \triangle ABO \) и \( \triangle OBC \)? почему?

\( \triangle ABO \) и \( \triangle OBC \) – прямоугольные треугольники, так как углы \( \angle OAB \) и \( \angle OCB \) прямые (90°).

7. ж) Как будет называться сторона ОС, ОВ и СВ в \( \triangle OBC \)?

• OC – катет.
• OB – гипотенуза.
• CB – катет.

8. з) Сколько будет угол \( \angle COB \) в \( \triangle OBC \), если \( \angle ABC = 60° \)? почему?

В \( \triangle OBC \): \( \angle OBC = 30° \), \( \angle OCB = 90° \). Значит, \( \angle COB = 180° - 90° - 30° = 60° \). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

9. и) Сколько будет ОВ в треугольнике \( \triangle OBC \)?

В \( \triangle OBC \) известны: OC = 2 см (радиус), \( \angle OBC = 30° \). Используем соотношение сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30°: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Тогда, OC = 1/2 OB, следовательно, OB = 2 * OC = 2 * 2 = 4 см.

Ответ:

• \( \angle OAB = \angle OCB = 90° \)
• OA = OC = 2 см
• BA = BC (если BA = 3 см, то BC = 3 см)
• Окружность – вписанная вне угла \( \angle ABC \)
• OB – биссектриса (\( \angle ABO = \angle OBC = 30° \))
• \( \triangle ABO \) и \( \triangle OBC \) – прямоугольные
• В \( \triangle OBC \): OC – катет, OB – гипотенуза, CB – катет
• \( \angle COB = 60° \)
• OB = 4 см