Задание 6. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. 1. Найдите вероятность события 2. Найдите вероятность события В. 3. Найдите вероятность события АОВ. 4. Найдите вероятность события АОВ. 5. Найдите вероятность события АОВ. 6. Найдите вероятность события АОВ. 7. Найдите вероятность события АОВ. 8. Найдите вероятность события АОВ. 9. Найдите вероятность события АОВ. 10. Найдите вероятность события АОВ.

1. P(A) = 0.48
2. P(B) = 0.36
3. P(A∩B) = 0.12
4. P(A∪B) = 0.72
5. P(A̅∩B) = 0.24
6. P(A∩B̅) = 0.36
7. P(A̅∪B) = 0.52
8. P(A∪B̅) = 0.88
9. P(A̅∪B̅) = 0.64
10. P(A̅∩B̅) = 0.48

Решение:

1. Вероятность события A: P(A) = (18 + 6) / 60 = 24 / 60 = 0.4
2. Вероятность события B: P(B) = (6 + 12) / 60 = 18 / 60 = 0.3
3. Вероятность события A ∩ B (пересечение A и B): P(A∩B) = 6 / 60 = 0.1
4. Вероятность события A ∪ B (объединение A и B): P(A∪B) = (18 + 6 + 12) / 60 = 36 / 60 = 0.6
5. Вероятность события A̅ ∩ B (не A и B): P(A̅∩B) = 12 / 60 = 0.2
6. Вероятность события A ∩ B̅ (A и не B): P(A∩B̅) = 18 / 60 = 0.3
7. Вероятность события A̅ ∪ B (не A или B): P(A̅∪B) = (24 + 6 + 12) / 60 = 42 / 60 = 0.7
8. Вероятность события A ∪ B̅ (A или не B): P(A∪B̅) = (18 + 6 + 24) / 60 = 48 / 60 = 0.8
9. Вероятность события A̅ ∪ B̅ (не A или не B): P(A̅∪B̅) = (24 + 18 + 12) / 60 = 54 / 60 = 0.9
10. Вероятность события A̅ ∩ B̅ (не A и не B): P(A̅∩B̅) = 24 / 60 = 0.4

Ответ:

1. P(A) = 0.4
2. P(B) = 0.3
3. P(A∩B) = 0.1
4. P(A∪B) = 0.6
5. P(A̅∩B) = 0.2
6. P(A∩B̅) = 0.3
7. P(A̅∪B) = 0.7
8. P(A∪B̅) = 0.8
9. P(A̅∪B̅) = 0.9
10. P(A̅∩B̅) = 0.4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма вероятностей всех непересекающихся областей равна 1.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы вероятность не могла быть больше 1 или меньше 0.