Задание 9. На рисунке \(\angle ABC = 32^\circ\), точка O – центр окружности. Найдите \(\angle AOC\).

Дано: \(\angle ABC = 32^\circ\), O - центр окружности. Найти: \(\angle AOC\). Решение: 1. \(\angle ABC\) – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. 2. \(\angle AOC\) – центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC. 3. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. 4. Следовательно, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = 64^\circ\)