Задание № 15 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 140° . Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 178

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем градусную меру большей дуги. Полная окружность составляет 360 градусов, поэтому большая дуга равна: 360° - 140° = 220°.
• Шаг 2: Составим пропорцию, чтобы найти длину большей дуги. Пусть x - длина большей дуги. Имеем пропорцию: \[ \frac{98}{140°} = \frac{x}{220°} \]
• Шаг 3: Решим пропорцию для нахождения x: \[ x = \frac{98 \cdot 220}{140} \]
• Шаг 4: Вычислим значение x: \[ x = \frac{98 \cdot 220}{140} = \frac{21560}{140} = 154 \]

Ответ: 154