Задание 3. На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно? 1. 1) $$(a-6)^2 > 1$$ 2) $$a^2 > 36$$ 2. 1) $$(a-7)^2 > 1$$ 2) $$a^2 < 49$$ 3. 1) $$(a-4)^2 > 1$$ 2) $$a^2 < 25$$

Решение: 1. Если $$(a-6)^2 > 1$$, то либо $$a-6 > 1$$, либо $$a-6 < -1$$. Это значит, либо $$a > 7$$, либо $$a < 5$$. Из графика видно, что $$a < 5$$, следовательно, $$a^2 > 36$$ неверно. Значит, верно $$(a-6)^2 > 1$$. 2. Если $$(a-7)^2 > 1$$, то либо $$a-7 > 1$$, либо $$a-7 < -1$$. Это значит, либо $$a > 8$$, либо $$a < 6$$. Из графика видно, что $$a > 8$$ неверно. Значит, верно $$a^2 < 49$$. 3. Если $$(a-4)^2 > 1$$, то либо $$a-4 > 1$$, либо $$a-4 < -1$$. Это значит, либо $$a > 5$$, либо $$a < 3$$. Из графика видно, что $$a < 3$$ неверно. Значит, верно $$a^2 < 25$$.