Задание 4. Может ли количество вершин нечетной степени в каком-нибудь графе равняться: 1) 3 2) 5 3) 6 4) 8 5) 1

В графе количество вершин нечетной степени всегда четно. Это связано с тем, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер. Следовательно, количество нечетных степеней должно быть четным числом, чтобы сумма была четной.

Из предложенных вариантов, только 6 и 8 являются четными числами. Но, поскольку количество вершин нечетной степени должно быть четным, а 3 и 5 нечетные, то можно сразу исключить варианты 1, 2 и 5.

Пример графа, где 6 вершин имеют нечетную степень, не может существовать, так как тогда сумма степеней будет нечетной, что невозможно.

Таким образом, может ли количество вершин нечетной степени равняться 8? Да, может.

Ответ: 4)