Задание 10. Миша связывает шарики. Каждый из шариков соединен тремя нитками с тремя другими шариками. Может ли всего у Миши оказаться 4 шарика? Ответ обоснуйте.

Ответ: Нет, не может.

1. Предположим, что у Миши всего 4 шарика.
2. Каждый шарик соединен с тремя другими.
3. Посчитаем общее количество соединений: 4 шарика * 3 соединения/шарик = 12 соединений.
4. Однако каждое соединение учитывается дважды (для каждого из двух шариков, которые оно соединяет).
5. Следовательно, истинное количество соединений должно быть 12 / 2 = 6.
6. Но если у нас 4 шарика и каждый соединен с тремя другими, то общее количество соединений должно быть четным.
7. В нашем случае, если каждый из 4 шариков соединен с тремя другими, получается нечетное число соединений (6), что невозможно.

Ответ: Нет, не может.