Задание 2: Миша связывает шарики. Каждый из шариков соединен тремя нитками с тремя другими шариками. Может ли всего у Миши оказаться 10 ниток? Ответ обоснуйте.

Нет, у Миши не может быть всего 10 ниток. Вот почему: Предположим, у нас есть n шариков. Каждый шарик соединен с тремя другими. Общее количество ниток можно посчитать так: умножить количество шариков на количество ниток, выходящих из каждого шарика, и разделить на 2 (так как каждая нитка соединяет два шарика). Формула: \[\text{Общее количество ниток} = \frac{n \times 3}{2}\] В нашем случае общее количество ниток должно быть равно 10: \[10 = \frac{n \times 3}{2}\] Чтобы найти n, умножим обе стороны уравнения на 2: \[20 = n \times 3\] Теперь разделим обе стороны на 3: \[n = \frac{20}{3} \approx 6.67\] Так как количество шариков должно быть целым числом, а 6.67 не является целым числом, то невозможно, чтобы у Миши было всего 10 ниток, при условии, что каждый шарик соединен с тремя другими шариками. **Ответ:** Нет, у Миши не может оказаться всего 10 ниток, потому что количество шариков должно быть целым числом, а из расчетов получается не целое число.