Задание 5 из 5. Покраска беседки Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Запишите ответ на вопрос, а также свои вычисления и рассуждения. Папа и Алёша решили покрасить пол беседки. Папа красит в среднем 3 м² в час. Алёша в два раза меньше. Схема пола изображена на рисунке 4, она та же, что в задании 2. Когда Алёша и папа начали красить, было 16.00. В 19.30 начнётся хоккейный матч, который они хотят посмотреть. Успеют ли они покрасить пол до начала матча? Аргументируйте свой ответ.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перевести размеры беседки из миллиметров в метры.
2. Вычислить площадь пола беседки.
3. Вычислить скорость покраски пола папой и Алёшей вместе.
4. Вычислить время, необходимое для покраски всего пола.
5. Сравнить время начала покраски, время окончания покраски и время начала матча.

1. Перевод размеров из миллиметров в метры:

• 2400 мм = 2.4 м
• 5000 мм = 5 м
• 4000 мм = 4 м
• 2000 мм = 2 м

2. Вычисление площади пола беседки:

Пол беседки состоит из прямоугольника размерами 2.4 м на 4 м и двух трапеций. Высота каждой трапеции равна 2 м, верхнее основание равно 2.4 м, нижнее основание равно 5 м - 2.4 м = 2.6 м. Площадь пола беседки равна сумме площади прямоугольника и площадей двух трапеций.

Площадь прямоугольника: $$S_{прям} = 2.4 \cdot 4 = 9.6 \text{ м}^2$$

Площадь одной трапеции: $$S_{трап} = \frac{(2.4 + 5) \cdot 2}{2} = \frac{7.4 \cdot 2}{2} = 7.4 \text{ м}^2$$

Площадь двух трапеций: $$2 \cdot S_{трап} = 2 \cdot 4 = 14.8 \text{ м}^2$$

Площадь пола беседки: $$S = S_{прям} + 2 \cdot S_{трап} = 9.6 + 14.8 = 24.4 \text{ м}^2$$

3. Вычисление скорости покраски пола папой и Алёшей вместе:

• Скорость покраски папы: 3 м²/час
• Скорость покраски Алёши: 3 м²/час : 2 = 1.5 м²/час
• Скорость покраски папы и Алёши вместе: 3 м²/час + 1.5 м²/час = 4.5 м²/час

4. Вычисление времени, необходимого для покраски всего пола:

$$t = \frac{S}{V} = \frac{24.4}{4.5} \approx 5.42 \text{ часа}$$

Переведём 0.42 часа в минуты: 0.42 часа × 60 минут/час = 25.2 минуты. Итого, время покраски составляет примерно 5 часов 25 минут.

5. Сравнение времени начала покраски, время окончания покраски и время начала матча:

• Начало покраски: 16:00
• Время покраски: 5 часов 25 минут
• Окончание покраски: 16:00 + 5 часов 25 минут = 21:25
• Начало матча: 19:30

Так как окончание покраски (21:25) позже начала матча (19:30), папа и Алёша не успеют покрасить пол до начала матча.

Ответ: Нет, не успеют. Они закончат красить пол в 21:25, а матч начинается в 19:30.