Контрольные задания > Задание 4. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченное количество камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает число камней в какойто куче в 3 раза, или добавляет 3 камня в любую из куч. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 35. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?
Вопрос:

Задание 4. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченное количество камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает число камней в какойто куче в 3 раза, или добавляет 3 камня в любую из куч. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 35. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Рассмотрим данную задачу.

Начальная позиция: 2 и 3 камня. Выигрывает тот игрок, после хода которого общее число камней станет не менее 35.

Определим стратегию выигрыша:

Игрок 1 (ходит первым):

  1. Увеличивает количество камней в первой куче в 3 раза: 2 * 3 = 6. Теперь в кучах 6 и 3 камня.
  2. Добавляет 3 камня во вторую кучу: 3 + 3 = 6. Теперь в кучах 6 и 6 камней.

Игрок 2 (ходит вторым):

Как бы ни ходил игрок 2, игрок 1 может создать ситуацию, когда сумма камней в кучах будет не менее 35:

Возможные ходы игрока 2:

  • Игрок 2 увеличивает число камней в первой куче в 3 раза: 6 * 3 = 18. В кучах 18 и 6 камней. Игрок 1 добавляет 3 камня во вторую кучу: 6 + 3 = 9. В кучах 18 и 9 камней.
  • Игрок 2 увеличивает число камней во второй куче в 3 раза: 6 * 3 = 18. В кучах 6 и 18 камней. Игрок 1 добавляет 3 камня в первую кучу: 6 + 3 = 9. В кучах 9 и 18 камней.
  • Игрок 2 добавляет 3 камня в первую кучу: 6 + 3 = 9. В кучах 9 и 6 камней. Игрок 1 увеличивает число камней во второй куче в 3 раза: 6 * 3 = 18. В кучах 9 и 18 камней.
  • Игрок 2 добавляет 3 камня во вторую кучу: 6 + 3 = 9. В кучах 6 и 9 камней. Игрок 1 увеличивает число камней в первой куче в 3 раза: 6 * 3 = 18. В кучах 18 и 9 камней.

Далее игрок 1 может продолжать добавлять камни в любую из куч, пока общая сумма не станет не менее 35.

Пример:

  • В кучах 18 и 9 камней. Сумма: 27.
  • Игрок 1 добавляет 3 камня в первую кучу: 18 + 3 = 21. В кучах 21 и 9 камней. Сумма: 30.
  • Игрок 1 добавляет 3 камня в первую кучу: 21 + 3 = 24. В кучах 24 и 9 камней. Сумма: 33.
  • Игрок 1 добавляет 3 камня в первую кучу: 24 + 3 = 27. В кучах 27 и 9 камней. Сумма: 36.

Таким образом, выигрывает игрок, делающий ход первым.

Ответ: игрок, делающий ход первым.

ГДЗ по фото 📸