Задание №2. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения. Найти математическое ожидание произведения М (XY) и М (2Y). Вариант 1.:

Для решения этой задачи, сначала найдем математические ожидания случайных величин X и Y, а затем найдем M(XY) и M(2Y). Вариант 1: X: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 \\ \hline p & 0.2 & 0.8 \\ \hline \end{array}$$ Y: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline Y & 0.5 & 1 \\ \hline p & 0.3 & 0.7 \\ \hline \end{array}$$ 1. Найдем M(X): $$M(X) = 1 * 0.2 + 2 * 0.8 = 0.2 + 1.6 = 1.8$$ 2. Найдем M(Y): $$M(Y) = 0.5 * 0.3 + 1 * 0.7 = 0.15 + 0.7 = 0.85$$ 3. Найдем M(XY): Так как X и Y независимы, то M(XY) = M(X) * M(Y) $$M(XY) = 1.8 * 0.85 = 1.53$$ 4. Найдем M(2Y): $$M(2Y) = 2 * M(Y) = 2 * 0.85 = 1.7$$ Ответ: $$M(XY) = 1.53$$ $$M(2Y) = 1.7$$