Задание № 8: Диагональ делит четырёхугольник с периметром 31 см на два треугольника с периметрами 21 см и 30 см. Найдите длину этой диагонали. Дайте ответ в сантиметрах.

Пусть периметр четырехугольника равен P, периметры двух треугольников, на которые он делится диагональю, равны P1 и P2, а длина диагонали равна d. Периметр четырехугольника P = 31 см. Периметр первого треугольника P1 = 21 см. Периметр второго треугольника P2 = 30 см. Когда диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметр каждого треугольника включает в себя диагональ. Следовательно, сумма периметров двух треугольников равна периметру четырехугольника плюс удвоенная длина диагонали: $$P1 + P2 = P + 2d$$ Подставляем известные значения: $$21 + 30 = 31 + 2d$$ $$51 = 31 + 2d$$ Вычитаем 31 из обеих частей уравнения: $$2d = 51 - 31$$ $$2d = 20$$ Делим обе части уравнения на 2: $$d = \frac{20}{2}$$ $$d = 10$$ Таким образом, длина диагонали равна 10 см. Ответ: 10