Задание 5. Бросают две игральные кости: синюю и красную. Вычислите вероятность события: в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 2 А) «Сумма очков на обеих костях равна 8 б) «Сумма очков на обеих костях равна 9 г) «произведение очков на обеих костях равно 10» д) « сумма очков на обеих костях делится на 4»

Решение:

Задание 5.

При бросании двух игральных костей (синей и красной) общее количество возможных исходов равно 36, так как каждая кость имеет 6 граней, и все комбинации равновероятны.

А) Сумма очков на обеих костях равна 8.

Благоприятные исходы: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) – всего 5 исходов.

Вероятность:

$$P(A) = \frac{5}{36} ≈ 0.139$$

б) Сумма очков на обеих костях равна 9.

Благоприятные исходы: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) – всего 4 исхода.

Вероятность:

$$P(Б) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ≈ 0.111$$

в) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 2.

Благоприятные исходы: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) – всего 24 исхода.

Вероятность:

$$P(В) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} ≈ 0.667$$

г) Произведение очков на обеих костях равно 10.

Благоприятные исходы: (2, 5), (5, 2) – всего 2 исхода.

Вероятность:

$$P(Г) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} ≈ 0.056$$

д) Сумма очков на обеих костях делится на 4.

Возможные суммы, делящиеся на 4: 4, 8, 12.

Для суммы 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) – 3 исхода.

Для суммы 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) – 5 исходов.

Для суммы 12: (6, 6) – 1 исход.

Всего 3 + 5 + 1 = 9 исходов.

Вероятность:

$$P(Д) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: А) 5/36 ≈ 0.139, Б) 1/9 ≈ 0.111, В) 2/3 ≈ 0.667, Г) 1/18 ≈ 0.056, Д) 0.25