Задание 45.1. а) Допишите формулы, показывающие правильные соотношения между площадя- ми покоящихся поршней гидравлической машины и массами грузов. M2 1 mg S S₁ 1 - S1 S2 m 1 m2 m1S2 = б) Вычислите значение т₂ при т₁ = 2 кг, Ѕ₁ = 0,04 м², S2 = 0,12 м². Задание 45.2. Площадь малого поршня гидравлической машины равна 0,04 м², площадь боль- шого - 0,2 м². С какой силой следует действовать на малый поршень, чтобы рав- номерно поднять груз массой 100 кг, находящийся на большом поршне?

Задание 45.1 a)

Дополним формулы, выражающие правильные соотношения для покоящихся поршней гидравлической машины и масс грузов:

\[\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}\]

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{S_1}{S_2}\]

\[m_1S_2 = m_2S_1\]

Задание 45.1 б)

Вычислим значение m₂ при m₁ = 2 кг, S₁ = 0.04 м², S₂ = 0.12 м².

Используем формулу:\[m_2 = \frac{m_1S_2}{S_1}\]

Подставим значения:\[m_2 = \frac{2 \cdot 0.12}{0.04} = \frac{0.24}{0.04} = 6\]

Ответ: m₂ = 6 кг

Задание 45.2

Площадь малого поршня гидравлической машины равна 0.04 м², площадь большого поршня 0.2 м². Необходимо определить, с какой силой следует действовать на малый поршень, чтобы равномерно поднять груз массой 100 кг, находящийся на большом поршне.

Обозначим:

• S₁ = 0.04 м² (площадь малого поршня)
• S₂ = 0.2 м² (площадь большого поршня)
• m = 100 кг (масса груза)
• g ≈ 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)

Найти: F₁ - силу, которую нужно приложить к малому поршню.

Решение:

1. Определим силу тяжести, действующую на груз на большом поршне (F₂):\[F_2 = mg = 100 \cdot 9.8 = 980 \text{ Н}\]

2. Используем соотношение сил и площадей для гидравлической машины:\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]

3. Выразим F₁:\[F_1 = \frac{F_2S_1}{S_2}\]

4. Подставим значения и вычислим:\[F_1 = \frac{980 \cdot 0.04}{0.2} = \frac{39.2}{0.2} = 196 \text{ Н}\]

Ответ: F₁ = 196 Н

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно использовал формулу гидравлической машины и подставил все значения в нужных единицах измерения.

Доп. профит: Запомни, что гидравлические машины используют принцип Паскаля для увеличения силы при меньшем усилии на малый поршень.