Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:
1. Переведем длину железной дороги в сантиметры: 3 метра 50 см = 350 см.
2. Обозначим количество коротких деталей как (x).
3. Тогда количество длинных деталей равно 5 (по условию задачи).
4. Составим уравнение, учитывая, что общая длина дороги складывается из длин коротких и длинных деталей:
\[15x + 25 \cdot 5 = 350\]
5. Решим уравнение:
\[15x + 125 = 350\]
\[15x = 350 - 125\]
\[15x = 225\]
\[x = \frac{225}{15}\]
\[x = 15\]
Ответ: 15 коротких деталей использовали ребята.