Задание 13 #123408 1 балл Выберите правильный ответ. Укажите решение неравенства x² – 64 ≥ 0. 1) [-8; 8] 2) (-∞; -8] U [8; +∞) 3) нет решений 4) (-∞; +∞)

Решим неравенство $$x^2 - 64 \ge 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов:

$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$.

Неравенство принимает вид: $$(x - 8)(x + 8) \ge 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x - 8)(x + 8) = 0$$:

$$x - 8 = 0$$ или $$x + 8 = 0$$.

Отсюда $$x = 8$$ или $$x = -8$$.

Отметим точки -8 и 8 на числовой прямой и определим знаки выражения $$(x - 8)(x + 8)$$ на каждом из полученных интервалов.

      +       -       +
----(-8)-----(8)------->

Выражение $$(x - 8)(x + 8)$$ положительно или равно нулю на интервалах $$(-\infty; -8]$$ и $$[8; +\infty)$$.

Следовательно, решением неравенства $$x^2 - 64 \ge 0$$ является объединение интервалов $$(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$$.

Ответ: 2