Задание 4. [2 балла] Биссектриса одного из смежных углов образует со стороной другого угол 127°. Найдите больший из этих смежных углов.

Пусть один из смежных углов равен x, тогда другой угол равен 180° - x.

Биссектриса угла x образует со стороной угла (180° - x) угол 127°.

Значит, $$ \frac{x}{2} + 180^{\circ} - x = 127^{\circ} $$

Решим уравнение:

$$ 180^{\circ} - 127^{\circ} = x - \frac{x}{2} $$

$$ 53^{\circ} = \frac{x}{2} $$

$$ x = 106^{\circ} $$

Другой смежный угол равен:

$$ 180^{\circ} - x = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} $$

Больший из этих смежных углов равен 106°.

Ответ: 106°