Задан закон движения материальной точки М: S(t)=t^3/4 + 8t - 3. S - пройденный путь, t - время. Найдите скорость точки в момент времени t = 4. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от пройденного пути по времени.

1. Запишем закон движения: \( S(t) = \frac{t^3}{4} + 8t - 3 \).
2. Найдем производную функции \( S(t) \) по \( t \), чтобы получить функцию скорости \( V(t) \):
   \[ V(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{4} + 8t - 3\right) \]
   \[ V(t) = \frac{3t^2}{4} + 8 \]
3. Найдем скорость в момент времени \( t = 4 \) секунд:

\[ V(4) = \frac{3 \cdot (4)^2}{4} + 8 = \frac{3 \cdot 16}{4} + 8 = 3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20 \]

Скорость точки в момент времени \( t=4 \) равна 20.

Ответ: 20.00